教程：数据可视化的秘密和数据绘图的要素

研究数据的方法有很多，比如利用统计方法，计算数据的平均值和标准差；再比如使用模型，拟合数据。数据通常是大量的，人脑难以直接把握其中的信息。研究数据的最终目的是减小海量数据的信息量，将数据中的信息客观的展示出来，并最终整理成简单的，人脑可以掌握的知识。

数据可视化

图形是直观呈现数据的直接方法。然而，将大量数据在同一个图表中画出来并不容易。早期的测绘、天气数据都需要长时间的手工绘制。随着计算机绘图功能的开发，手工绘画已经完全被自动绘图程序取代。问题的核心转移为，要以怎样的方式呈现数据，以便数据中的信息能自然的体现出来。数据可视化(data visualisation)就是研究如何利用图形，展现数据中隐含的信息，发掘数据中所包含的规律。它是一门横跨计算机、统计、心理学的综合学科，并随着数据挖掘和大数据的兴起而进一步繁荣。

下面一个视频来自Hans Rosling。他是瑞典的一位医学家，同时也是统计学家。在下面的这个BBC制作的视频中，Hans Rosling用丰富的可视化手段，展示了近两百年来世界各国人口和收入的演化。我给这段视频增加了中英文字幕，以方便观看。如果有错误，请见谅。

数据的信息维度

Hans Rosling所做的数据图值得研究。数据展示的基本信息有2个维度：

1) x轴， 人均收入

2) y轴， 人均寿命

这两个轴是作者想要表达的最基本信息。图上的每个点代表一个国家，该点所在的x-y位置代表了国家的人均收入和人均寿命。人均寿命的刻度线性增长(25岁，50岁，75岁)，但人均收入的刻度是指数增长(400元，4000元，40000元)。人均收入的刻度非常值得注意，否则很容易给人造成错误的印象。比如说三个国家A，B，C，人均收入分别为40, 4000, 40000元。尽管在图表中，A和B，B和C都只相差一个刻度，但C和B的收入差距实际上A和B收入差距的10倍！

此外，还有两个维度的辅助信息:

3) 圆圈大小，国家人口

4) 圆圈颜色，国家所在区域

平面可以自然的分为两个维度(比如上面的x和y)。为了增加其他维度的信息，我们需要考虑其他的独立表示方法。数据点可以有尺寸大小和颜色变化。正如这里所显示的，Han Rosling利用这两个图像特征来表示两个独立的维度(国家人口，国家所在区域)。

通过整个视频中年份的变化，Han Rosling还有一个明显的5)时间维度。利用动画的形式来记录信息随时间的变化状况，是数据可视化中常用的手段。然而，在使用动画的时候需要谨慎。动画会留给观众相对比较少的时间进行深入思考。所以在动画过程中需要适当的暂停(或者截图)来显示一些典型状况。

最后，整个数据还有一个非常隐藏的信息维度，就是Han Rosling不时的会表明某个圆圈所代表的6)国家名称。也就是说，国家名称也是一个隐含的，随时可以获知的信息。

眼见为实？

随着Han Rosling慷慨激昂的演讲，我们被带往一个结论：这个世界的收入和寿命差距在减小。世界作为一个整体，变得更加富有也更加健康。

数据似乎是在说明这一点。或者不是？

比如上面两个截图，被用来说明国家间的差距在减小。然而，我们上面提到，收入的刻度是10倍增长的(这样的刻度被称为对数刻度)。所以当一个国家比较富裕之后，它的财富增长比较难以在刻度上体现出来。比如同样增加3600元的收入，可以让一个原来收入400元的国家跨入中间区域，而一个原来收入40000的国家几乎原地不动。如果将x轴改为线性，那么国家间人均收入的差距将大大超越这幅图所带给人的直观感受。

(而在不考虑通货膨胀的情况下，所谓的整体收入增长的结论也不是很可靠。)

从y轴的信息看，整个世界的健康水平是提高了。即使是如此，我们依然要小心，比如下面两幅图，绘制的是相同的数据(标普500指数)，唯一的差别在于y轴刻度范围。

是否举得第二张图的波动更加剧烈？但两张图是相同的数据！可见，刻度的范围会影响人们对数据的认知。小的刻度范围会让人觉得数据变化较大(即使数据本身还是一样的数据)。

因此，一个图表是由数据和绘制方法两方面构成的。图表并不等同于数据，绘制方法有可能会影响人们的主观认识。一个合格数据图表应该尽量客观的反映数据。

(当然，一个熟悉数据可视化原理的人，也可能会利用这些方法故意夸大。这在宣传海报中常常见到。)

数据绘图的要素

现在，转换位置思考。假设，我们有一批数据，那么应该怎么来着手呈现呢？这个问题并不好回答，原因有二：

1) 数据中包含有大量的信息维度，我们只能选择其中的一些而非全部呈现。

2) 数据的信息呈现方式多种多样

我们需要先确定想要绘制的信息维度。比如上面的视频中，六个信息维度得到呈现。而在S&P 500的绘图中，我们只呈现了两个维度的信息，时间和指数。如果图像中信息维度比较少，图表会比较容易理解； 如果信息维度多，那么图表会比较复杂，但更容易体现多变量之间的关系。

每个信息维度都需要一个坐标，来表现数据在该维度上的取值。在Hans Rosling的绘图中，六个坐标分别是：水平x轴，竖直y轴，圆圈颜色，圆圈大小，动画帧所对应的时间，以及文字标明的国家名。这六个维度之间相互独立，所以可以互不干扰的反映各个维度上的取值。再比如下面的条形图和饼图。它们都是在反映二维信息。条形图采取了x-y的坐标。饼图采取了文字-圆心角的坐标。

每一个坐标都需要有刻度。读者需要根据刻度获知数据的准确取值。刻度可以是均匀线性增长的，也可以是不均匀增长(比如对数刻度)。刻度的选择要根据数据的特征。如果不同数据样本在某个维度上取值差异较大，就适用于对数取值。比如下面这幅xkcd 1162的画，就展示了不采用对数刻度的恶果。

Log Scale (xkcd 1162)

此外，刻度还需要有范围。正如再S&P 500的绘图中我们谈到的，过大的刻度范围会从视觉上减小波动。一个常用的刻度范围是数据在该维度上的最大和最小值。但一些情况下，最大和最小值可能是由于错误状况造成的不可靠数据，所以会采取平均值加减标准差的范围。

在维度和刻度都选取好了之后，要再坐标轴旁标注这是什么维度，维度的单位，并在坐标轴上标注刻度值。这样，我们才完整了数据在该维度上的信息。一个有坐标轴，有刻度但没有标注的数据绘图，是失败的绘图。读者根本无法从中获知数据的真实状况。

(在Hans Rosling的绘图中，有两个维度的信息不完整：人口总数和国家名称）

在上面完成了之后，我们需要进一步说明数据来源。我们可以采用增加文字说明的方式来实现这一点(比如增加一个标题)。

总结

数据可视化非常有趣。它通过技术的手段，将枯燥的数据变得生动可爱。随着大数据时代的到来以及网络传播的发达，数据可视化会成为一项值得掌握的技能。这篇文章里，我通过一个很棒的视频说明了数据可视化的一些要点，特别是信息维度的问题。我会在以后介绍一些常用的绘图工具，将理论转化为实践。

作者：Vamei 

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